Mais racionalização de frações

Racionalização de Frações (2o caso)

O segundo acontece quando, além da raiz temos outro número somado à ela no denominador. Exemplo:

Para racionalizar este tipo de fração devemos, novamente, multiplicar por uma fração de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o sinal do meio trocado.

Veja os exemplos:

Note que a fração grifada em azul nos cálculos acima que é a fração que você deve multiplicar.

Ela é igual à parte de baixo da fração que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.

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Racionalização de Frações (3o caso)

O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de outra raiz no denominador. Veja os exemplos:

Para resolver estes casos, vamos ter que calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela fração formada pela raiz do denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:

Ué, mas ainda tem uma raiz no denominador. - Isso mesmo, agora a gente aplica o 1° caso nesse resultado.

Note que até agora só trabalhamos com raízes quadradas.

Veja no próximo tópico como fazer se for uma raiz diferente de quadrada.

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Racionalização de Frações (4o caso)

Este último caso é o menos comum de todos, mas não quer dizer que não caia no vestibular também.

Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja uns exemplos:

Para resolver este tipo de questão, novamente devemos multiplicar esta fração por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a raiz do denominador).

Esta fração conveniente será achada através da seguinte propriedade:

Sendo que o expoente do resultado , deve ser 1.Vamos ver um exemplo:

	Este será o exemplo que iremos desenvolver. Primeiro iremos transformar a raiz do denominador em potência
	Pronto, agora em cima deste  devemos achar um expoente que somado a ele resulte 1. O expoente que procuramos é , agora vamos multiplicar.
	Esta é a resposta final. Pois o 4225, ao ser fatorado, não ajuda em nada.

Racionalização de Frações (Introdução)

Racionalização de Frações (Introdução)

Esta técnica consiste em multiplicar a fração dada por um número que não altere o seu valor (apenas a sua apresentação).

Pense comigo, qual o número que pode ser multiplicado por qualquer outro e não altera o valor deste outro número?

- Isso mesmo, 1 (um)  :)

Qualquer número multiplicado por 1 continua com o mesmo valor, veja os exemplos:

5 · 1 = 5

123 · 1 = 123

Também sabemos que qualquer fração que tenha o numerador (parte de cima da fração) igual ao denominador (parte de baixo da fração) vale 1:

Agora sim vamos ver Racionalização de Frações.

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Racionalização de Frações (1o caso)

O primeiro caso é quando temos apenas uma raiz sozinha no denominador.
Vamos ver como se racionaliza uma fração aplicando em um exemplo. Temos a fração  e queremos saber uma representação para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz em baixo.

A técnica diz que devemos multiplicar esta fração por outra fração que tenha valor 1 para não alterar seu valor.

Esta fração deve ter seu denominador igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da fração a ser modificada, no caso .

Agora, efetuando esta multiplicação de frações (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica o denominador de outra):

Pronto, achamos a fração procurada:

Mais exemplos:

fração	racionalização
	Tivemos que fatorar o 12