1.. Podemos associar os números complexos Z=1+3i, Z=-4+2i,
Z=-3i, Z=6 aos pontos A(1,3), B(-4,2), C(0,-3), D(6,0), represente-os no plano
complexo.
2.Escreva os conjugados dos
seguintes números complexos:a) 3 + 4i b) -3 + i
c) 1 - i
d) -2
– 5i
Questão
3
Analise as afirmações a seguir, classificando cada uma
delas como verdadeira (V) ou falsa (F):
I) O fato de um número negativo
não ter raiz quadrada parece
ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão,
até a concepção do modelo dos números complexos.
II) O conjunto dos números complexos, denotado por 
, contém o conjunto dos números reais
, contém o conjunto dos números reais
III) Um número complexo é um número 
que pode ser escrito na forma 
, em que 
e 
são números reais e 
denota a unidade imaginária
que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária
A classificação correta, na ordem em que foram apresentadas
as afirmações, é
Questão
4
Calcule os seguintes produtos
sabendo que os
números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em
que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie
complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas
e equações diferenciais.
a) (2 + 3i)
(3 - 2i) b) (4+2i)(4-7i)(2+5i)
Questão
5
Determine os valores reais de k
para que o número complexo Z=(k²-k)+ki seja:
a)um número real.
b)um número imaginário puro.
Questão
6
Julgue as afirmações a seguir:I. Na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto universo que representa o contexto onde poderemos encontrar as soluções. Por exemplo, se estivermos trabalhando no conjunto dos números racionais, a equação 2x+7=0, terá uma única solução dada por x=-7/2. assim, o conjunto solução será:S = { 7/2 }mas, se estivermos procurando por um número inteiro como resposta, o conjunto solução será o conjunto vazio, isto é:S = Ø = { }
II. o que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns, obteremos:x = R[-1] =
onde R[-1] é a raiz
quadrada do número real -1. Isto parece não ter significado prático e foi por
esta razão que este número foi chamado imaginário, mas o simples fato de
substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária) e realizar operações como se
estes números fossem polinômios, faz com que uma série de situações tanto na
Matemática como na vida, tenham sentido prático de grande utilidade e isto nos
leva à teoria dos números complexos.III Número complexo são alguns números que podem ser escritos na forma z = a + b i
Iv.
z = a + b i onde a e
b são números reais e i é a unidade imaginária
V. O
número real a é a parte real do número complexo z e o número real b é a parte
imaginária do número complexo z.
Questão
7
Calcular o valor da expressão: i402 +i4033
+ i1998
8.Calcule as seguintes somas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 -
5i) c) (3+2i) + (4+5i) d)(6-3i) + (4-4i)
e) (9+5i)+(6+7i) f)(6+7i) + (8-9i) g)(4-9i)+(6+9i) h)(4+64i)+(67+12i)
i) i + (2 - 5i) j)(4+6i) +
(9-18i) k)(7+28i) + (9+8i)
9. Calcule
as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i) b) (13-5i) –
(7+8i) c) (13+7i) – (6+8i)
d) (1 + i) - (1 - i) e) (23+6i)
– (8+8i) f) (18 + 18i) – (12+ 6i)
10. Calcule
os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i) b)
(4+2i)(4-7i)(2+5i)
c)(4+9i)(4-9i)(7+2i)
d) (1 + 3i) (1 + i)
e)(1-2i)(1+2i)
f)(5+2i)(5-2i)(2+3i)
g)(3-3i)(3+3i)(3+8i)
11. Escreva
os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i b) -3 + i
c) 1 - i
d) -2
– 5i
12. Efetue as seguintes divisões de
números complexos
a) (-10 + 15i) / (2 – i)
b) (1 + 3i) / (1 + i) c)2/3+i
13. Calcule: a) (1 + i)2
b) (-2 + i)2 c) i17 d)i109 e) i10
f) i27 g)i129 h) i190
