APOSENTADORIA PROPORCIONAL/MG/EDUCAÇÃO

Só tem direito quem já estava no mercado de trabalho em 16 de dezembro de 98. Muitas pessoas têm dúvidas sobre as exigências para a concessão da aposentadoria por tempo de contribuição, após as mudanças definidas pela reforma da Previdência Social para o setor privado, em 16 de dezembro de 98. A única exigência da aposentadoria integral é o tempo decontribuição de 35 anos para o homem e 30 para a mulher. No entanto, pedágio e idade mínima são necessários para a aposentadoria por tempo de contribuição proporcional. Além disso, só tem direito à proporcional quem já estava no mercado de trabalho em 16 de dezembro de 98. A idade mínima para a aposentadoria proporcional é de 53 anos para o homem e de 48 anos para a mulher. Já o tempo de contribuição é a partir de 30 anos para o homem e de pelo menos 25 anos para a mulher, pois há acréscimo de pedágio. Esse tempo a mais é de 40% sobre o período que faltava, em 16 de dezembro de 98, para que a pessoa completasse os 30 anos, no caso do homem, ou 25 anos, para a mulher. Por exemplo, se um homem possuía 20 anos de contribuição em 16 de dezembro de 98, seriam necessário mais 10 anos para completar os 30 anos. Esses dez anos, com o acréscimo de 40%, passaram para 14 anos, contando a partir de 15 de dezembro de 98. Já a mulher que tivesse 20 anos de contribuição, em 16 de dezembro 98, precisaria de mais cinco anos para completar os 25 anos. O cinco anos (60 meses), com o pedágio passaram a ser 7 anos (84 meses).

JUSTIÇA FEDERAL DETERMINA QUE OS SERVIDORES EFETIVADOS DEVAM SER ATENDIDOS PELO ESTADO DE MINAS GERAIS E NÃO PELO INSS

Servidores efetivados voltarão ao regime de previdência do Estado

Servidores efetivados voltarão ao regime de previdência do Estado

Anúncio foi feito pelo procurador do Estado na tarde desta segunda-feira (18) durante audiência pública para discutir o assunto

Fonte NormalMais Notícias

PUBLICADO EM 18/08/14 - 18h36
JOSÉ VÍTOR CAMILO
TÂMARA TEIXEIRA
O procurador do Estado anunciou, na tarde desta segunda-feira (18), que os servidores atingidos pela Lei 100/2007, que foi considerada inconstitucional pelo Supremo Tribunal Federal (STF), voltarão para o regime de previdência próprio do Estado. O anúncio foi feito durante a audiência pública realizada na Assembleia Legislativa de Minas Gerais (ALMG).
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Para sindicato, ação não garante direitos Previdência dos afetados pela Lei 100 é alterada Professores da Uemg estão em greve pelo menos até o dia 18 de agosto Mais

Conforme o Sindicato dos Professores da Uemg (Sind-Uemg), a instituição tem 359 profissionais entre os cerca de 98 mil servidores vitimizados pela lei. Durante a audiência que discutia a situação dos trabalhadores, o procurador do Estado Sérgio Pessoa de Paula Castro afirmou que os servidores voltarão para o regime de previdência próprio do Estado após uma decisão liminar da Justiça Federal que saiu na última semana.

"O Estado não vai recorrer dessa decisão, vamos esperar o julgamento do mérito ou uma nova decisão sobre o embargo declaratório do STF", declarou Castro. A liminar teria saído após o Governo de Minas pedir na Justiça que o INSS atendesse os servidores atingidos, uma vez que eles não estavam sendo atendidos em licença médica pelo instituto nacional.

Ainda conforme declarado pelo procurador, eles pedirão ao INSS que o valor descontado do contra-cheque dos servidores que deixaram de ser atendidos seja devolvido. Com isso, tudo volta a ser como antes da promulgação da lei 100. Os trabalhadores voltarão a contribuir e a serem atendidos pelo regime de previdência do Estado até uma decisão definitiva ou que o STF esclareça algumas dúvidas.

c cálculo de seu tempo de contribuição para a Previdência Social

O trabalhador poderá fazer, por meio da Internet, um cálculo de seu tempo de contribuição para a Previdência Social e descobrir quanto tempo falta para sua aposentadoria. Para tanto, vá ao site www.previdencia.gov.br e clique no link “Lista Completa de Serviços ao Segurado”. No quadro “Em Destaque”, clique em “Calcule sua aposentadoria” e vá seguindo os passos pedidos na tela. Você precisará do número de seu PIS ou NIT e de suas carteiras de trabalho ou carnês de contribuição para preencher os campos de tempo de contribuição.

Ministério da Previdência Social

www.previdencia.gov.br

Sítio do Ministério da Previdência Social

Brasileiro ganha 'Nobel' da matemática

Brasileiro ganha 'Nobel' da matemática


Carioca de 35 anos, Artur Avila é premiado com Medalha Fields, maior 
prêmio da sua área no mundo

SEUL, Coreia do Sul - Um carioca de 35 anos se tornou o primeiro 
brasileiro a receber a prestigiada Medalha Fields, considerada o 
prêmio Nobel da matemática. Artur Avila foi anunciado como merecedor 
da láurea máxima da União Internacional de Matemática (IMU, na sigla 
em inglês), durante o Congresso Internacional de Matemáticos, nesta 
terça-feira, quarta de manhã em Seul, na Coreia do Sul, onde o evento 
acontece. A medalha é entregue a cada quatro anos, a no mínimo dois e 
no máximo quatro profissionais com menos de 40 anos cujos trabalhos um 
comitê secreto julga terem sido fundamentais para o avanço da 
matemática. Junto com Avila, este ano a Fields foi entregue também ao 
canadense Manjul Bhargava, ao austríaco Martin Hairer e à iraniana
Maryam Mirzakhani.

Ex-aluno de duas escolas tradicionais do Rio, os colégios Santo 
Agostinho e São Bento, o calculista coleciona medalhas desde os 13
anos, quando ganhou um bronze na Olimpíada Brasileira de Matemática 
(OBM) de 1992. De lá até receber a sonhada Fields, Avila conquistou 
alguns ouros em outras edições da olimpíada e concluiu seu doutorado 
no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), em 2001, aos 21
anos. Hoje, divide seu tempo entre o Impa, onde atua como pesquisador 
extraordinário, e o trabalho de diretor de pesquisa do Centro Nacional 
de Pesquisas Científicas da França, em Paris.
Avila e os outros três ganhadores deste ano se juntam às outras 52
pessoas laureadas desde a primeira Medalha Fields, em 1936. O prêmio 
foi criado pelo canadense John Charles Fields, para ?reparar? o erro 
do sueco Alfred Nobels, que, ao elaborar o Prêmio Nobel, em 1895, 
desconsiderou a matemática como ciência importante. Hoje, os 
ganhadores da Medalha Fields recebem 15 mil dólares canadenses (R$ 31 
mil). Valor bem menor do que as 8 milhões de coroas suecas (cerca de 
R$ 2,7 milhões) pagos aos premiados com o Nobel. Nas 17 edições 
anteriores da Fields, os americanos foram os mais premiados (12 
vezes). A medalha de Ávila é a primeira de um matemático da América 
Latina.

Situações problemas -Fatorial

lista 1.

1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

90                            100                       110                              130                                   120

Solução. Cada item do cardápio pode ser combinado com as quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem as possibilidades são: 2 x 4 x 5 x 3 = 120 possibilidades.

 

2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

60                           120                     240                               40                                     80

Solução. Números com três algarismos distintos quer dizer que uma vez usado um algarismo em determinada ordem, ela não poderá mais aparecer. No caso há seis algarismos a serem utilizados. As possibilidades são começando das centenas. (poderia iniciar das unidades ou dezenas)

Centenas simples	Dezenas simples	Unidades simples
6 possibilidades	5 possibilidades	4 possibilidades
1ª escolha	2ª escolha (um alg já foi usado)	3ª escolha (dois alg já foram usados)

Logo há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

52                           86                       24                                 32                                      48

Solução. Cada item do vestuário pode ser combinado com as quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem as possibilidades são: 2 x 4 x 6 = 48 possibilidades.

4. No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

20                          60                      120                                 125                                    243

Solução. As vogais podem ser repetidas de forma que as possibilidades podem ser: 5 x 5 x 5 = 125.

5. Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

1 000 000                   2 000 000               3 000 000                   6 000 000                   7 000 000

Solução. A única restrição é que o 1º dígito a esquerda do formado por 7 algarismos seja fixo 2. Como há 10 algarismos de 0 a 9 e podem ser repetidos temos as possibilidades:

2 (fixo)	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9	0 a 9
1 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.	10 possib.

Logo, há 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000.

6. Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} ?

90                            120                                180                                       240                             300

Solução. Se os números são menores que 30000, então com os algarismos envolvidos a dezena de milhar não pode ser 3, 4 ou 5 pois os demais formariam um número maior que o limite informado. A dezena de milhar será, então 1 ou 2.

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	5ª escolha
2 possib.	5 possib.	4 possib.	3 possib.	2 possib.

Logo as possibilidades são: 2 x 5 x 4 x 3 x 2 = 240.

7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

5⁹                                        9.8⁴                                             8. 9⁴                                                                  8⁵                                                    9⁵

Solução. Esse caso não exige que todos os algarismos sejam diferentes e sim, que os adjacentes o sejam. Isto é. Um algarismo utilizado na ordem das unidades poderá ser utilizado nas centenas, mas não nas dezenas ou unidades de milhar. Os algarismos vão de 0 a 9.

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	5ª escolha
9 possib.	9 possib.	9possib.	9 possib.	9 possib.
Não inicia por 0	Diferente da 1ª	Diferente da 2ª	Diferente da 3ª	Diferente da 4ª

Logo as possibilidades são: 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 9⁵.

8. Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos no conjunto {1, 2, 3 }?

15                                   23                                    28                            39                                    42

Solução. Não foi especificado quantos algarismos deve ter o número. Logo, devemos calcular para os casos de 1, 2 ou 3 algarismo. Nenhum número de 4 algarismo será formado.

a) 1 algarismo: números 1, 2 ou 3. Logo três possibilidades.

b) 2 algarismos: 3 possibilidades para as dezenas e 3 nas unidades. Logo 3 x 3 = 9 possibilidades.

c) 3 algarismos: 3 possibilidades para as centenas, 3 para as dezenas e 3 para as unidades: 3 x 3 x 3 = 27

Logo o total de números menores que 1000 é: 27 + 9 + 3 = 39 casos.

9. A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

48                               54                              60                                            72                          144

Solução. Essa situação deverá ser dividida em duas situações:

a) O maior número com esses algarismos menor que 4500 é 43751. Com 4 na dezena de milhar:

4 (fixo)	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha
1 possib.	2 possib.	3 possib.	2 possib.

b) Com 1 ou 3 nas dezena de milhar:

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha
2 possib.	4 possib.	3 possib.	2 possib.

Logo, há (1 x 2 x 3 x 2) + (2 x 4 x 3 x 2) = 12 + 48 = 60 possibilidades.

10. Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?

156                        60                                      6                         12                                         216

Solução. Um número é par se o algarismo das unidades simples for 0, 2, 4, 6 ou 8. No caso dessa questão a unidade simples poderá ser 0, 2 ou 4. Outra restrição é o fato de que a unidade de milhar não pode ser 0. Dividindo em duas situações, temos:

a) A unidade simples é 0.

4ª escolha	3ª escolha	2ª escolha	1ª escolha - 0
2 possib.	3 possib.	4 possib.	1 possib.

b) A unidade simples é 2 ou 4. A unidade de milhar não será 0.

2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	1ª escolha
3 possib.	3 possib.	2 possib.	2 possib.

Logo, há (2 x 3 x 4 x 1) + (3 x 3 x 2 x 2) = 24 + 36 = 60 possibilidades.

11. Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 } e B = {a^b / a ΠA, b Î A, a ≠  b}, o número de elementos de B que são pares é:

5                               8                                       10                                  12                             13

Solução. Lembrando que o produto entre números ímpares é ímpar e entre números pares é par, a situação será dividida em duas: com a = 2 e a = 6, pois só nesses casos as potências serão pares independente do expoente.

a) a = 2: O conjunto {2³, 2⁵, 2⁶, 2⁹, 2¹³} possui 5 elementos. Repare que não pertence 2².

b) a =6: O conjunto {6², 6³, 6⁵, 6⁹, 6¹³} possui 5 elementos. Repare que não pertence 6⁶.

Logo, há 5 + 5 = 10 possibilidades.

(PUC - SP ) A expressão n!/(n + 2)! é igual a:
a) n/2
b) n/(n + 2)*(n + 1)
c) 1/(n + 2)*(n + 1)
d) 1/n
e) n/(n + 2)

letra c

 lista 2.

 1.O valor de n que satisfaz a igualdade

(n + 2) (n + 1) n! = 720 é:

a) 1

b) 4

c) 2

 d) 5

 

2.Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique:

a) ( ) 4! – 2! = 2!        

b) ( ) 2 · 3! = 6!

a)      ( ) 4! · 2! = 8!   

       

 d) ( ) (4!)2 = 16!

 e ( ) 3! + 4! = 7!

Todas falsas

3..
(UFPel RS) Os fatoriais são importantes em análise
combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos
diferentes de arranjar n objetos distintos numa
sequência. Esses arranjos são chamados permutações
simples e número de permutações é dado pelo produto
n(n −1)(n − )2 ⋅...⋅ 3⋅ 2 ⋅1
Utilizando essa teoria, o valor de n! na expressão
(n +1)!- 2n!= 6(n- 1)! é:


(n+1)!-2n!=6(n-1)!

(n+1).(n)(n-1)!-2n(n-1)!=6(n-1)!
(n-1)![(n+1)(n)-(2n)]=6(n-1)!
n²-n-6=0

n=3

4.Se (n - 1)! / (n + 1)! - n! = 1/81 então, o valor de n é? 
(n-1)!/[(n+1)!-n!]=1/81 

(n-1)!/[(n+1).n!-n!]=1/81 

(n-1)!/[n!.(n+1-1)]=1/81 

(n-1)!/[(n-1)!.n²]=1/81 

1/n²=1/81 

n²=81......n=9 

Resposta:...n=9

3.  (UEPB) Simplificando-se a expressão 

{[(n- 1)!]²- (n -2)!(n 1)!} / {(n -2)!(n- 1)!

, obtém-se: 

a) (n – 1)! 
b) n – 1 
c) n! 
d) n – 2 
e) (n – 2)!

resposta letra d
 

4.Desenvolva o binômio:

 (3x – 4)4