sistemas de equações e soma/produto

Questão 1

A soma das raízes da equação x²- (2m + 3). x=10 é igual a 9. Qual o valor de m?

Questão 2

O produto das raízes da equação (8n-2) – 9x = -x² é igual a 14. Qual o valor de n?

Questão 3

 (UFMG)

Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos, qual o número de questões que ele acertou?

Acertos: x

Erros: y

Para totalizar 210 pontos, o aluno acertou 45 questões. 

Questão 4

(Unirio – RJ)

Em um escritório de advocacia trabalham apenas dois advogados e uma secretária. Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretaria Cláudia coloca 1 grampo em cada processo do Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que , ao  todo, são 78 processos nos quais foram usados 110 grampos. Calcule o número de processos do Dr. Carlos. 

Questão 5

A soma de dois números é 21 e sua diferença é 51. Os números são:

a)      36 e 15

b)      36 e -15

c)      -36 e 15

d)     -37 e -14

e)      37 e 14

Questão 6

	Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação 2x2 − 5x − 7 = 0 , pode-se afirmar que

A) S − P = 6 .
B) S + P = 2 .
C) S ⋅ P = 4 .
D) S/P= 1
E) S < P .

Questão 7

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0. Considerando que S=12 e que 3p=S. Qual a equação o do segundo grau, de acordo com as informações acima, você pode escrever?

Questão 8

Dar os valores reais de k de modo que a equação x² = 2k – 1 não admita raízes reais.

Precisamos calcular o discriminante da equação

Para a equação não admita raízes reais, é necessário que o seu discriminante delta seja negativo. Ou seja:

Resp.: k < ½

Questão 8

Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. 

Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0, então:

Questão 9

Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.

Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.

Questão 10

 A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas. 
∆ = 0, uma única raiz real e distinta. 
∆ < 0, nenhuma raiz real. 

Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:

Soma das raízes – (x₁ + x₂) 
Produto das raízes – (x₁ * x₂) 
As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões: