PRÉ-VESTIBULAR PRÉ-ENEM
Competência de área 1 –
Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e
reais.
Professora: Diana D’Ark
Site:http://matematicaemsuasmaos.blogspot.com.br
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Questão 1
João
decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC
(Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de
protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João
não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número 1 3 _ 9
8207, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. De
acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no
número de protocolo é a de
a) centena. b)
dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d)
milhão.
e) centena de milhão
Solução.
Questão 2
Os números de identificação utilizados no
cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc)
usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o
hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros
no preenchimento ou digitação de documentos.
Um dos métodos usados para gerar esse dígito
utiliza os seguintes passos:
multiplica-se o
último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e
assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
soma-se 1 a cada um dos resultados
dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.
somam-se os
resultados obtidos .
calcula-se o resto da
divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de
verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é
a) 1.
b) 2. c) 4 d) 6. e)8.
Questão 3
A música e a matemática se
encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura
seguinte.
Um
compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas
musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula
do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for ½, poderia ter um
compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo
possível a combinação de diferentes figuras.
Um
trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é ¾, poderia ser preenchido com
(A) 24 fusas. (B) 3 semínimas.
(C) 8 semínimas. (D) 24 colcheias e 12 semínimas.
(E) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
Questão 4
Uma
pousada oferece pacotes promocionais para
atrair
casais a se hospedarem por até oito dias
conforme
o gráfico a seguir, no qual o valor da
diária
é função do tempo medido em número de
dias.
A hospedagem seria em apartamento de luxo e,nos três primeiros dias, a diária
custaria R$ 150,00 preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes,
seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a
cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do
sexto dia. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um
casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que
adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de
a)
R$ 90,00
b) R$ 110,00
c) R$ 130,00
d) R$ 150,00
e) R$ 170,00
Questão 5
Para
cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto
por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma
d1d2,
em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos
verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9
primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,
2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida,
calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por
11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O
dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem
multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo,
sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11
das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha
que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar
queixa da perda na delegacia, não
conseguisse
lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove
primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1
e d2 esquecidos são, respectivamente,
a)
0 e
9. b) 1 e 4. c) 1 e 7. d) 9 e 1. e) 0 e 1.
Questão 6
(Enem 2009) Nos
últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado
expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008.
Entretanto,
apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde
2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles
despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do
petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco
meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada
uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro
cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230
dólares para o petróleo exportado.
O
quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros
cinco meses de 2009.
Comércio exterior de petróleo gastos: 2840+340.
(milhões de metros cúbicos)
Ano
|
Importação
|
Exportação
|
2001
|
24,19
|
6,43
|
2002
|
22,06
|
13,63
|
2003
|
19,96
|
14,03
|
2004
|
26,91
|
13,39
|
2005
|
21,97
|
15,93
|
2006
|
20,91
|
21,36
|
2007
|
25,38
|
24,45
|
2008
|
23,53
|
25,14
|
2009*
|
9,00
|
11,00
|
*Valores
apurados de janeiro a maio de 2009.
Considere
que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam
iguais
a
das importações
e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse
caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações,
qual seria o valor mais aproximado da diferença
entre
os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as
exportações em 2009?
a)
600 milhões de dólares.
b)
840 milhões de dólares.
c)
1,34 bilhão de dólares.
d)
1,44 bilhão de dólares.
e)
2,00 bilhões de dólares.
Questão 7
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de
exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No
aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60
segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma
série e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às
10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana:
A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios
e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria
de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu
programa.
D) conseguiria fazer todos os exercícios e
cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda
se permitiria uma pausa de 7 min.
E) não poderia fazer todas as 3 séries dos
exercícios especificados em seu programa;
em alguma dessas séries deveria ter feito uma série
a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
letra b
Solução. Antes de iniciar qualquer aparelho foram gastos 10 minutos em
caminhada. Considerando que antes de cada aparelho haverá 60s de descanso, 30s
por série, temos o seguinte tempo por aparelho:
Descanso
|
1ªsérie
|
Descanso
|
2ª série
|
Descanso
|
3ª série
|
Total
|
60 segundos
|
30 segundos
|
60 segundos
|
30 segundos
|
60 segundos
|
30 segundos
|
270 segundos
|
Em minutos, 270 segundos = 4,5 minutos. Logo o tempo gasto com os seis
aparelhos será o produto 6.(45) = 27 minutos. Incluindo a caminhada será de 10
minutos, temos um total de 37 minutos.
Chegando às 10h30min e saindo às 11h7min, temos um total de 37 minutos.
Logo o tempo para cumprir todos os exercícios.
QUESTÃO 8
Uma escola recebeu do governo uma verba de
R$1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola
pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o
primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$0,65 enquanto para folhetos do
segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$0,65, um de R$0,60 e um de
R$0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500
folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o
envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$0,65
foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1 538
Solução. O folheto do tipo 2
custa R$0,65 + R$0,60 + R$0,20 = R$1,45.
- 500 folhetos:
(500).(R$1,45) = R$725,00. A verba reservada foi de R$1000,00.
- Sobra para o folheto tipo
1: R$1000,00 – R$725,00 = R$275,00.
- Número de selos de R$0,65:
275 ÷ 0,65 ≈ 423 selos. Total: 500 + 423 = 923 selos de R$0,65.
"Não se pode ensinar
tudo a alguém,
pode-se apenas ajudá-lo a
encontrar por si mesmo."
Galileu Galilei, astrônomo
italiano