CAIU NO ENEM

ENEM 2009 - Questão 156 – Prova Azul.
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
a) 0 e 9. b) 1 e 4. c) 1 e 7. d) 9 e 1. e) 0 e 1.
RESOLUÇÃO:
CPF: 23.456.789 – d1 d2
→ d1= 1x10 + 2x9 + 3x8 + 4x7 + 5x6 + 6x5 + 7x4 + 8x3 + 9x2
10 + 18 + 24 + 28 + 30 + 30 + 28 + 24 + 18 = 210
210 : 11 = 19. Como o resto r=1, então d1 = 0

→ d2= 2x10 + 3x9 + 4x8 + 5x7 + 6x6 + 7x5 + 8x4 + 9x3 + 0x2
20 + 27 + 32 + 35 + 36 + 35 + 32 + 27 + 0 = 244
244 : 11 = 22. Como o resto s=2, então d2 = 11-2=9
Portanto, gabarito é letra A.

Héron ou Herão de Alexandria

nventor, matemático, físico e escritor grego, possivelmente nascido em Alexandria, no Egito, que realizou excelentes trabalhos em Física, Mecânica e Geometria, sendo-lhe creditada por alguns autores, a fórmula que permite calcular a área de um triângulo conhecidos seus três lados, e citado como inventor da primeira máquina a vapor de que se tem notícia, além de dispositivos que moviam água, um deles conhecido como a fonte de Heron. Foi essencialmente um autor de muitos livros de física e matemática, especialmente na geometria, da antiga Grécia. São conhecidas 18 obras com sua assinatura, podendo ser também considerado um matemático em função da autoria da fórmula de Heron para cálculo da área de um triângulo, demonstrada em A Métrica, obra encontrada (1896). Foi um engenheiro, seguidor das idéias de Ctesibius, estudou a pressão do ar e o vapor, e também desenvolveu vários instrumentos por medir distâncias em linha reta e caminhos. Outra obra matemática importante de sua autoria foi Geométrica (75 d. C.), onde ele demonstrou sua limitada competência na trigonometria, mas apresentou uma fórmula para determinação da área de figuras geométricas regulares de 3 a 12 lados, círculos e seus segmentos, elipses e segmentos parabólicos, além de superfícies de cilindros, cones, esferas e segmentos de esferas. Sua preferência matemática, de forte influência babilônica, era pelos exemplos de mensuração. Trabalhou com um algoritmo para extração de raízes quadradas e cúbicas, já usado pelos babilônios a mais de 2000 anos antes dele, e desenvolveu fórmulas para o cálculo do volume de diversos sólidos, como cones, pirâmides, cilindros, paralelepípedos, prismas, troncos de cones e pirâmides, esferas e segmentos esféricos, anéis cilíndricos e alguns prismatóides. Escreveu sobre mecânica, onde são conhecidos 13 trabalhos, entre eles Máquinas de guerra e Mecânica, onde trata de diversas máquinas simples e do movimento circular. Em Pneumatica descreveu os princípios de funcionamento de sua máquina a vapor. Em Catoptrica escreveu sobre óptica, onde demonstrou os fundamentos da propagação retilínea da luz e a lei da reflexão. Em Dioptra, nome de um aparelho de utilidade análoga à dos modernos teodolitos, escreveu sobre astronomia e geodésia. Na história da hidráulica é lembrado como inventor de pequenos engenhos mecânicos baseados nas propriedades dos fluidos e em leis das máquinas simples, entre eles, o sifão, um tipo primitivo de uma máquina a vapor e instrumentos precursores do termômetro e do termoscópio. Também figuram como outras notáveis invenções suas um extintor de incêndio e uma calculadora. Morreu em algum lugar da Grécia e alguns historiadores lhe atribuem uma parceria na invenção da bomba de êmbolo devido a um de seus escritos, porém provavelmente foi só um aperfeiçoamento da invenção de Ctesibius. Suas máquinas de propulsão ilustram o princípio científico da terceira lei de Newton (1687).

Atividade:

Dado: n=a.b

Raiz quadrada de n= (a+b)/2

Exemplo: raiz quadrada de 30= raiz quadrada de 5.6= (5+6)/2=11/2=5,5

Agora é sua vez
Resolva:

1.Raiz quadrada de:

a)30=

b)20=

c)35=

d)72=

e)120=

Sejam bem vindos ao ensino da matemática no ano de 2014

Boas vindas!!!

 Ser estudante é um desafio novo que surge na sua vida pessoal, familiar e profissional. Ser estudante exige novas atitudes e uma rearrumação em sua vida.

 Foi pensando em você que escrevi esse guia.

Desejo que tenha disposição para acompanhar esse trabalho que estamos começando. São 200 dias letivos e 100 pontos, isto significa que teremos momentos presenciais com atividades em grupo ou individuais e momentos a distância por meio de atividades através da FTD, do meu blog matematicaemsuasmaos.blogspot.com/‎ e outras redes sociais. Sintam-se a vontade em visitar e comentar o meu blog.

Muito embora, as aulas serão ministradas com avaliações continuas o que o deixa sempre informado do seu rendimento escolar. Você começa o ano com créditos, só precisará mantê-los e ser estudante para não perder os créditos que você tem por ser estudante ativo.  É possível fazer isso com algumas práticas simples

1.Respeite o mapa de sala

 Têm um motivo para querer você sentado em determinado lugar e não em outro.

 2. Mantenha uma agenda

Você pode se orgulhar da memória mais eficiente da sala, mas ainda assim não é um computador e pode deixar algo passar. Para evitar perder datas de provas ou prazos de entrega de trabalhos, mantenha uma agenda e anote nela todos os seus compromissos relacionados ao colégio.

3.Tenha foco.

4. Seja sério- Evite ir ao banheiro para matar aula ou durante uma explicação, evite faltar sem justificativa, sendo necessário trazer uma justificativa dos pais.

5.Questione sempre com ética e respeito aos colegas, professores e a

você mesmo.

6. Não perca tempo.É pra copiar.

7. Administre o seu tempo.

Um bom aluno deve saber como administrar o seu tempo para equilibrar as horas que vai dedicar ao lazer e o período que vai reservar aos estudos. Listar as suas atividades de acordo com a prioridade é essencial para conseguir ser bem sucedido na aprendizagem.

Desejo a você muito sucesso nesse ano de 2014 e ótimo aproveitamento.

Beijos,

Professora de matemática- Diana D'Ark