FUNÇÕES POLINOMIAIS

A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.



Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então 

a) M(x) = 500 + 0,4x. 

b) M(x) = 500 + 10x. 

c) M(x) = 510 + 0,4x. 

d) M(x) = 510 + 40x. 

e) M(x) = 500 + 10,4x.

Gabarito: C
Resolução:

Nessa questão trata-se de um tipo de relação chamada de função, pois para cada valor de entrada (dias de atraso) corresponderá a apenas um valor de saída (valor a ser pago pelo atraso). 

Se o aluno não atrasar ele pagará R$500,00, mas o enunciado pede que formemos uma lei da função caso ocorra atraso no pagamento da mensalidade. 

Se ocorrer um atraso no pagamento da mensalidade, independente da quantidade de dias, o aluno deverá pagar 500,00 + 10,00 que resulta em 510,00, essa seria uma taxa fixa paga pelo atraso, mais 40 centavos (R$ 0,4) por dia de atraso, considerando x como sendo a quantidade de dias atrasados e M(x) valor pago pelo atraso, concluímos que a lei da função M(x) é: 

Valor pago pelo atraso = taxa fixa pelo atraso + acréscimo por dia de atraso 

M(x) = 510 + 0,4 . x
Questão 5_________________________________

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e Vo valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

A) V = 10.000 + 50x – x².
B) V = 10.000 + 50x + x².
C) V = 15.000 – 50x – x².
D) V = 15.000 + 50x – x².
E) V = 15.000 – 50x + x².

 A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos. A relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir. Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos.

(UNIFOR-CE) Damilton foi a uma empresa concessonaria de telefonia movel na qual são oferecidas duas opções de contrato: 
I.R$ 90,00 de assinatura mensal e mais R$ 0,40 por minuto de conversação; 
II.R$ 77,20 de assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação. 

Nessas condições, se a fração de minuto for considerada como minuto inteiro, a partir de quantos minutos mensais de conversação seria mais vantajoso Damilton optar pelo contrato I ? 

a)25 b)29 c)33 d)37 e)41

 Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,  e outro ponto é .

    Marcamos os pontos (0, -1) e  no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y 0 -1 0

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que  f(x) = 0.

   Temos:

   f(x) = 0        ax + b = 0        

   Vejamos alguns exemplos:

1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
                                       f(x) = 0        2x - 5 = 0        

. (UNIFOR) Seja f a função real definida por F(X)= 1-X/2 , para todo x do intervalo [-3,1]. Seu conjunto imagem é:

a) R                         b) [-1/2, 1]               c) [-1/2,1/2]                    

d) [-1/2 ; 5/2]            e) [1/2 ; 5/2]

Solução. A função é sempre decrescente. Calculando os valores de f(x) para os extremos x = - 3 e x =1, BASTA SUBSTITUIR O X POR -3 E POR 1, ASSIM Y QUE É A IMAGEM SERÁ...LETRA e

 (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). O valor de m vale:

a) 5/3                          b) 4/3                          c) 1                    d) 3/4                           e) 3/5

 . (UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0                     b) a < 3/2                         c) a = 3/2               d) a >3/2                    e) a < 3

 Seja (f) uma função real definida pela lei f(x) = ax -3. Se - 2 é raiz da função, qual é o valor de f(3)?

. (MACK) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(3) é:

a) 0                               b) 2                           c) - 5                           d) - 3                   e) - 1

 . (UNB) Seja f uma função do tipo f(x) = ax + b, com xÎR. Se f(3) = 2 e f(4) = 2.f(2), Os valores de a e b são respectivamente:

a) 3 e 2/3                   b) 2/3 e 3/2                  c) 0 e 3/2              d) 2/3 e 0                     e) 3/2 e 0

 . 

  (FGV) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:

a) 16                            b) 17                          c) 18                           d) 19                        e) 20

 . De acordo com o conjunto dos números Reais, determine o valor de x na seguinte inequação produto: (2x + 1) * (x + 2) ≤ 0.

(PUC – PR)

Determine a solução da inequação ( x – 2 ) * ( – x² + 3x + 10 ) > 0, em relação ao conjunto dos números reais.