Servidor da lei 100 se aposenta pelo estado até dezembro.

Fonte :Jornal hoje em dia, quinta-feira. 29 de maio de 2015

Conjuntos questões resolvidas

                                                                                                                                        

Questão 1

n +

 10(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas	E	N	H	E e N	E e H	N e H	E, N e H	Nenhum
Número de telespectadores	400	1220	1080	220	180	800	100	x

Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 200

(B) os dados do problema estão incorretos.

(C) 900

(D) 100                    (E) n.d.a. n + 100 + 80 + 120 + 700 + 100 + 200 + 300 = 1 800  n + 1 600 = 1 800  n = 1 800 - 1 600  n = 200 pessoas.

Questão 2

(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão?

(A) 135.

 (B) 126.

 (C) 118.

 (D) 114.

 E) 110

1_Voce faz a representação dos conjuntos e tira essas conclusões:
a-A interseção entre o conjunto C1 e C2 é 6+4
b-A interseção entre o conjunto C1 e C3 é 4+2
c-A interseção entre o conjunto C2 e C3 é 4+1
d-E a interseção de ambos os tres é 4
2_Utilizei esta formula para achar o resultado:
n(C1 U C2 U C3)= x+y+z+1+2+4+6( sendo esta formula, o total de impressões)
3_Em seguida, calculei os valores individuais de cada conjunto, para achar os valores x, y e z:
C1= x+6+4+2= 50(Que é o valor total de C1), C1= x+12=50, x=38
C2= y+1+4+6= 45, C2= y+11= 45, y=34
C3= z+1+2+4= 40, C3= z+7= 40, z=33
4_Agora ficou muito simples, basta substituir os valores x, y e z na formula que eu mencionei:

n(C1 U C2 U C3)= x+y+z+1+2+4+6.
Ficando assim:  n(C1 U C2 U C3)= 38+34+33+1+2+4+6

                             n(C1 U C2 U C3)= 118, Ele precisara de 118 originais de impressão.  

No gabarito oficial é 118, mas há varios modos de se fazer essa questão dando esse resultado, vai de preferencia de cada um.
 

Questão 3

 (Ufpe ) Na questão a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. A expressão {4/[(  - 3) - 1]} - {4/[( +1]} é um número

(F ) real irracional.

(V ) natural divisível por 4.

(V ) natural par.       

 ( F) inteiro divisível por 3.

(F ) primo.

[4/(√3-1)] .[(√3+1)/(√3+1)] = 

=4(√3+1)/[(√3)²-1²] = 

=4(√3+1)/(3-1)= 

=4(√3+1)/2= 

=2(√3+1) = 

=2√3 +2 

Agora o outro : 

[4/(√3+1)] .[(√3-1)/(√3-1)] = 

=4(√3-1)/[(√3)²-1²] = 

=4(√3-1)/(3-1)= 

=4(√3-1)/2= 

=2(√3-1) = 

=2√3 -2 

Fazendo a subtração : 

2√3 +2-(2√3 -2)= 

=2√3 +2 -2√3 +2= 

=4 

Sabe-se que 4 é divisível por 4 , ja que 4/4=1 ,e que 4 é par . 
4 nao é primo pq tem mais de 2 divisores . 
OBS: (√3+1)(√3-1) =3-1=2 --> produto da soma pela diferença de dois termos .

Questão 4

(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas I e III
b) apenas II e IV
c) apenas II e III 
d) apenas IV
e) todas as afirmações
RESOLUÇÃO:

I. ∅ ∈ U e n(U) = 10 Falsa , pois não se vê o elemento em ∅ em U.

II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10 Verdadeira.

III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U Verdadeira.

IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5 Falsa, pois a interseção de dois conjuntos resulta em outro

conjunto: {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = {5} .

                                                                                                                                        

Questão 5

 (Fuvest ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:

a) f(x) = x - 3

b) f(x) = 0,97x

c) f(x) = 1,3x

d) f(x) = -3x

e) f(x) = 1,03x

resposta:

97% = 97/100 =0,97 

resp.(b) f(x) = 0,97x

Questão 6

(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão?

(A) 135.

 (B) 126.

 (C) 118.

 (D) 114.

 E) 110

como queremos o total de catalogos basta somar todos os valores econtrados na figura acima então 

total = 38 + 34 + 33 + 6 + 4 + 2 + 1 = 118 catalogos 

Alternativa C 

Questão 7

(UFRN) Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2. A distância entre as duas árvores é:

a) 200 metros b) 300 metros c) 400 metros d) 500 metros e) 120metros

Imagine o plano cartesiano com um triangulo retangulo, 2 vertices deste sao as arvores. Para calcular basta fazer pitagoras.
D²= (600-300)²+ (500-100)
D²= 90000+160000
D²= 250000
D= 500m
Letra D

Questão 8

A temperatura de um paciente, depois de receber um antitérmico, é dada pela função

T(t) 36,4+ 3/t+1, onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas, a partir do momento em que o paciente é medicado. Supondo que certo paciente tenha recebido esse remédio às

8h 00min ( t =0  ), sua temperatura deverá ser de 36,8 C por volta das:

a) 14h 00min

b) 14h 30min

c) 15h 00min

d) 15h 30min

 T(t) =36,4 + [3 / (t+1)] 
36,8 = 36,4 + [3 / (t+1)] 
0,4 = 3 / (t+1) 
0,4t + 0,4 = 3 
0,4t = 2,6 
t = 6,5 
8 + 6,5 = 14 ,5 
lá pelas duas e meia da tarde 

resposta b)

Questão 9

(ACAFE SC/2012) Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir.

A={x Î N * / x < 200}

B={x Î A/ x é múltiplo de 8}

C={x Î A/ x é múltiplo de 3}

I.   O conjunto BUC possui 90 elementos.

II.  O conjunto C possui 65 elementos.

III. O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.

IV.       A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.

Assinale a alternativa correta.

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Apenas II e III são verdadeiras.

c)  Apenas III e IV são verdadeiras.

d) Apenas II e IV são verdadeiras.

e)Apenas a afirmação III é verdadeira

Primeiro vamos analisar os dados que foi fornecido, ele diz que o conjunto A tem elementos de 1 até 199, e dentro desses números estão o conjunto B, que é só com múltiplos de 8, e o conjunto C, que é só com múltiplos de 3.

Vamos ver quantos elementos tem no conjunto B: são os múltiplos de 8 compreendidos entre 1 e 199. Podemos formar uma P.A de razão 8 para descobrir quantos tem, então:


a1 = 8
an = 192
r = 8

an = a1 + (n -1).r
192 = 8 + (n - 1).8
192 = 8 + 8n - 8
192 = 8n
n = 24

O conjuntos B tem 24 elementos.

Agora vamos fazer o mesmo para o conjunto C, que são os múltiplos de 3 entre 1 e 199:

a1 = 3
an = 198
r = 3

198 = 3 + (n - 1).3
198 = 3 + 3n - 3
198 = 3n
n = 66

Então o conjuntos C tem 66 elementos. 

Ele pede na alternativa I a união de B e C, mas existem números que são tanto múltiplos de 8 e de 3 ao mesmo tempo, então temos que eliminar esses para não haver números repetidos. Múltiplos de 3 e 8 são múltiplos de 24, então:

a1 = 24
an = 192
r = 24

192 = 24 + (n - 1).24
192 = 24 + 24n - 24
192 = 24n
n = 8


Então, união de B e C: 24 + 66 - 8 = 82 elementos. Alternativa I está falsa.
A alternativa II também está falsa, o conjuntos C tem 66 elementos, já foi calculado acima.
A alternativa III está certa, também já foi calculada acima. (múltiplos de 24)

Para fazer a alternativa IV temos que descobrir a soma dos termos dos conjuntos A e B, então:

Conjunto A: a1 = 1
an = 199
n = 199

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = 200.199/2
Sn = 19900

Só por este valor já está claro que não pode dar 8169, então alternativa falsa.

Gabarito: letra C.

Questão 1

(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas	E	N	H	E e N	E e H	N e H	E, N e H	Nenhum
Número de telespectadores	400	1220	1080	220	180	800	100	x

Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 200

(B) os dados do problema estão incorretos.

(C) 900

(D) 100                    (E) n.d.a.

Conjuntos questões resolvidas

                                                                                                                                        

Questão 1

Questão 10

(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas	E	N	H	E e N	E e H	N e H	E, N e H	Nenhum
Número de telespectadores	400	1220	1080	220	180	800	100	x

Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 200

(B) os dados do problema estão incorretos.

(C) 900

(D) 100                    (E) n.d.a.

 

Questão 2

(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão?

(A) 135.

 (B) 126.

 (C) 118.

 (D) 114.

 E) 110

1_Voce faz a representação dos conjuntos e tira essas conclusões:
a-A interseção entre o conjunto C1 e C2 é 6+4
b-A interseção entre o conjunto C1 e C3 é 4+2
c-A interseção entre o conjunto C2 e C3 é 4+1
d-E a interseção de ambos os tres é 4
2_Utilizei esta formula para achar o resultado:
n(C1 U C2 U C3)= x+y+z+1+2+4+6( sendo esta formula, o total de impressões)
3_Em seguida, calculei os valores individuais de cada conjunto, para achar os valores x, y e z:
C1= x+6+4+2= 50(Que é o valor total de C1), C1= x+12=50, x=38
C2= y+1+4+6= 45, C2= y+11= 45, y=34
C3= z+1+2+4= 40, C3= z+7= 40, z=33
4_Agora ficou muito simples, basta substituir os valores x, y e z na formula que eu mencionei:

n(C1 U C2 U C3)= x+y+z+1+2+4+6.
Ficando assim:  n(C1 U C2 U C3)= 38+34+33+1+2+4+6

                             n(C1 U C2 U C3)= 118, Ele precisara de 118 originais de impressão.  

No gabarito oficial é 118, mas há varios modos de se fazer essa questão dando esse resultado, vai de preferencia de cada um.
 

Questão 3

 (Ufpe ) Na questão a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. A expressão {4/[(  - 3) - 1]} - {4/[( +1]} é um número

(F ) real irracional.

(V ) natural divisível por 4.

(V ) natural par.       

 ( F) inteiro divisível por 3.

(F ) primo.

[4/(√3-1)] .[(√3+1)/(√3+1)] = 

=4(√3+1)/[(√3)²-1²] = 

=4(√3+1)/(3-1)= 

=4(√3+1)/2= 

=2(√3+1) = 

=2√3 +2 

Agora o outro : 

[4/(√3+1)] .[(√3-1)/(√3-1)] = 

=4(√3-1)/[(√3)²-1²] = 

=4(√3-1)/(3-1)= 

=4(√3-1)/2= 

=2(√3-1) = 

=2√3 -2 

Fazendo a subtração : 

2√3 +2-(2√3 -2)= 

=2√3 +2 -2√3 +2= 

=4 

Sabe-se que 4 é divisível por 4 , ja que 4/4=1 ,e que 4 é par . 
4 nao é primo pq tem mais de 2 divisores . 
OBS: (√3+1)(√3-1) =3-1=2 --> produto da soma pela diferença de dois termos .

Questão 4

(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas I e III
b) apenas II e IV
c) apenas II e III 
d) apenas IV
e) todas as afirmações
RESOLUÇÃO:

I. ∅ ∈ U e n(U) = 10 Falsa , pois não se vê o elemento em ∅ em U.

II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10 Verdadeira.

III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U Verdadeira.

IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5 Falsa, pois a interseção de dois conjuntos resulta em outro

conjunto: {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = {5} .

                                                                                                                                        

Questão 5

 (Fuvest ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:

a) f(x) = x - 3

b) f(x) = 0,97x

c) f(x) = 1,3x

d) f(x) = -3x

e) f(x) = 1,03x

resposta:

97% = 97/100 =0,97 

resp.(b) f(x) = 0,97x

Questão 6

(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão?

(A) 135.

 (B) 126.

 (C) 118.

 (D) 114.

 E) 110

como queremos o total de catalogos basta somar todos os valores econtrados na figura acima então 

total = 38 + 34 + 33 + 6 + 4 + 2 + 1 = 118 catalogos 

Alternativa C 

Questão 7

(UFRN) Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2. A distância entre as duas árvores é:

a) 200 metros b) 300 metros c) 400 metros d) 500 metros e) 120metros

Imagine o plano cartesiano com um triangulo retangulo, 2 vertices deste sao as arvores. Para calcular basta fazer pitagoras.
D²= (600-300)²+ (500-100)
D²= 90000+160000
D²= 250000
D= 500m
Letra D

Questão 8

A temperatura de um paciente, depois de receber um antitérmico, é dada pela função

T(t) 36,4+ 3/t+1, onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas, a partir do momento em que o paciente é medicado. Supondo que certo paciente tenha recebido esse remédio às

8h 00min ( t =0  ), sua temperatura deverá ser de 36,8 C por volta das:

a) 14h 00min

b) 14h 30min

c) 15h 00min

d) 15h 30min

 T(t) =36,4 + [3 / (t+1)] 
36,8 = 36,4 + [3 / (t+1)] 
0,4 = 3 / (t+1) 
0,4t + 0,4 = 3 
0,4t = 2,6 
t = 6,5 
8 + 6,5 = 14 ,5 
lá pelas duas e meia da tarde 

resposta b)

Questão 9

(ACAFE SC/2012) Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir.

A={x Î N * / x < 200}

 B={x Î A/ x é múltiplo de 8}

C={x Î A/ x é múltiplo de 3}

I.   O conjunto BUC possui 90 elementos.

II.  O conjunto C possui 65 elementos.

III. O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.

IV.       A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.

Assinale a alternativa correta.

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Apenas II e III são verdadeiras.

c)  Apenas III e IV são verdadeiras.

d) Apenas II e IV são verdadeiras.

e)Apenas a afirmação III é verdadeira

Primeiro vamos analisar os dados que foi fornecido, ele diz que o conjunto A tem elementos de 1 até 199, e dentro desses números estão o conjunto B, que é só com múltiplos de 8, e o conjunto C, que é só com múltiplos de 3.

Vamos ver quantos elementos tem no conjunto B: são os múltiplos de 8 compreendidos entre 1 e 199. Podemos formar uma P.A de razão 8 para descobrir quantos tem, então:


a1 = 8
an = 192
r = 8

an = a1 + (n -1).r
192 = 8 + (n - 1).8
192 = 8 + 8n - 8
192 = 8n
n = 24

O conjuntos B tem 24 elementos.

Agora vamos fazer o mesmo para o conjunto C, que são os múltiplos de 3 entre 1 e 199:

a1 = 3
an = 198
r = 3

198 = 3 + (n - 1).3
198 = 3 + 3n - 3
198 = 3n
n = 66

Então o conjuntos C tem 66 elementos. 

Ele pede na alternativa I a união de B e C, mas existem números que são tanto múltiplos de 8 e de 3 ao mesmo tempo, então temos que eliminar esses para não haver números repetidos. Múltiplos de 3 e 8 são múltiplos de 24, então:

a1 = 24
an = 192
r = 24

192 = 24 + (n - 1).24
192 = 24 + 24n - 24
192 = 24n
n = 8


Então, união de B e C: 24 + 66 - 8 = 82 elementos. Alternativa I está falsa.
A alternativa II também está falsa, o conjuntos C tem 66 elementos, já foi calculado acima.
A alternativa III está certa, também já foi calculada acima. (múltiplos de 24)

Para fazer a alternativa IV temos que descobrir a soma dos termos dos conjuntos A e B, então:

Conjunto A: a1 = 1
an = 199
n = 199

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = 200.199/2
Sn = 19900

Só por este valor já está claro que não pode dar 8169, então alternativa falsa.

Gabarito: letra C.