triângulos e trigonometria no triangulo retângulo- problemas resolvidos

1.Uma parede de 350 cm de altura e 500 cm de comprimento será revestida de azulejos quadrados iguais. Desprezando-se a necessidade de deixar espaço entre os azulejos e supondo-se que não haverá perdas provenientes do corte deles, a) determine o número de azulejos de 20 cm de lado necessários para revestir a parede; b) encontre a maior dimensão de cada peça de azulejo para que não haja necessidade de cortar nenhum deles. 

 Resolução a) O número de azulejos quadrados de 20 cm de lado necessários para revestir uma parede de 350 cm de altura e 500 cm de comprimento é = 437,5

 b) Seja , a medida em centímetros de cada lado do maior azulejo quadrado que possa ser utilizado no revestimento dessa parede retangular, sem a necessidade de cortar nenhum deles.
Nestas condições, pode-se afirmar que , é o máximo divisor comum entre 350 e 500, ou seja, , = 50.

Respostas: a) 438 azulejos b) 50 cm de lado

 2.Para colocar ladrilhos no piso de um salão retangular de 6,40 m por 9,60 m, um pedreiro comprou ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Calcule o número necessário de ladrilhos. 

 Solução: Como 20 cm = 0,20 m, a área do ladrilho é A = 0,2 × 0,2 = 0,04 m2. A área do piso é A = 6,40 × 9,60 = 61,44 m2. Assim, o número de ladrilhos de 0,04 m2 que cabem em um piso de 61,44 m2 é: 61,44 / 0,04 = 6.144 / 4 = 1.536 ladrilhos.

 3. Seu Silva deseja colocar azulejos numa parede (de 4 m por 2,7 m) de sua cozinha, onde há uma porta (de 2,1 m por 80 cm) e uma janela (de 1,2 m por 1,2 m). Quantos metros quadrados de azulejo seu Silva precisa comprar? 

 Solução: Área da parede = 4 × 2,7 = 10,8 m2 . Como 80 cm = 0,8 m, temos que a área da porta = 2,1 × 0,8 = 1,68 m2. A área da janela = 1,2 × 1,2 = 1,44 m2. Assim, a parte da parede que não vai ser azulejada é: 1,68 m2 + 1,44 m2 = 3,12 m2. Logo, seu Silva precisa comprar: 10,8 m2 - 3,12 m2 = 7,68 m2 de azulejo.

 4,.(FJG) Um terreno retangular de 9m de largura e 15m de diagonal. A área deste terreno, em metros quadrados, é igual a: (A) 112 (B) 108 (C) 98 (D) 86 

 Solução: Seja C o comprimento do retângulo. No triângulo retângulo formado com os lados do retângulo e a diagonal, a hipotenusa mede 15 m e os catetos medem 9m e C. Assim, vale o Teorema de Pitágoras, ou seja, 152 = 92 + C2. Então, 225 = 81 + C2, o que implica em C2 = 225 - 81 = 144. Como a raiz quadrada de 144 é igual a 12, vem que C = 12 m. Sendo a área o produto entre o comprimento e a largura, segue que a área A = 12 × 9 = 108 m2. Concluímos que (B) é a alternativa correta. Este problema poderia ser resolvido de uma maneira mais rápida. Observe, que o triângulo retângulo é semelhante ao Triângulo Pitagórico Fundamental, ou seja, seus lados são proporcionais a 3 , 4 e 5. Assim, podemos ter a proporção múltipla: 9/3 = C/4 = 15/5 = 3. Logo: C = 4 × 3 = 12. Daí, vem que a área A = 12 × 9 = 108 m2.

5.Uma torre vertical, de altura 12 metros, é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base, e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância x. Dado: tg 30º = 0.58

a)25,5m
b)27,6m

c)20,6m

d)30,1m