Linguagem Básica de Conjunto

Linguagem Básica de Conjunto

1.1.A Noção de Conjunto

A noção de conjunto é a mesma que se usa na linguagem comum: agrupamento, coleção, classe.Cada membro ou objeto de um conjunto é chamado de elemento.

Exemplo 1.1.1.

1. Conjunto dos números impares positivos com os elementos 1, 3, 5, 7,9, 11,...

2. Conjunto dos planetas do sistema solar com os elementos Mercúrio,Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

3. Conjunto dos números pares entre 3 e 7 com os elementos 4 e 6.

1.2 Relação de Pertinência
Se um elemento está presente em um conjunto, dizemos que o elemento pertence (∈) ao conjunto. Caso contrário, dizemos que ele não pertence.

SÍMBOLOS

A linguagem escrita pode ser simplificada com os símbolos descritos nos exemplos a seguir:

- O elemento 3  pertence ao conjunto A: 3∈A
- O elemento 3 não pertence ao conjunto A: 3∉A
- Existe algum: ∃
- Qualquer que seja: ∀
- Tal que: |

Conjuntos importantes:
- Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. É representado por ∅ ou {  }.
- Conjunto unitário: possui um único elemento.

REPRESENTAÇÕES

Um conjunto pode ser representado da seguinte maneira:

Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas (Tabular)
Exemplos:
A = {–1, 0, 1}
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Indicando, entre chaves, uma propriedade que caracterize cada um de seus elementos;

Sentença matemática
Exemplos:
A=x∈Z |−2<x<2

Por meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. “Diagrama de Venn-Euler”.

A                                           N

Conjuntos Iguais
Os conjuntos A e B são iguais quando possuem os mesmos elementos. Representa-se A = B.

Subconjuntos
O conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de A é elemento de B. Representa-se A⊂B(A está contido em B).

Propriedades:
Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, tem-se:

- A ⊂ A
- ∅⊂ A
- (A⊂B e B⊂A)⇔A=B
- (A⊂B e B⊂C)=>A⊂C

Conjunto das partes
É o conjunto cujos elementos são os subconjuntos de A. É representado por P(A).

Propriedade: se o conjunto A possui n elementos, então P(A) possui 2n elementos, ou seja, o conjunto A possui 2n subconjuntos.

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

União

Intuitivamente, unir dois ou mais conjuntos significa agrupá-los com intuito de torná-los um s

A∪B= {xx∈A ou x∈B}

- A∪∅ = A (elemento neutro);
- A∪A = A (recíproca)
- A∪B=B∪A (comutativa)
- A∪(B∪C)=(A∪B)∪C (associativa)

Interseção

Intuitivamente, um elemento faz parte da interseção de dois ou mais conjuntos, se ele pertence a todos esses conjuntos ao mesmo tempo.

Para três conjuntos arbitrários A, B e C, valem as seguintes propriedades:
- A ∩ ∅ = ∅
- A ∩ A = A (recíproca)
- A ∩ B = B ∩ A (comutativa)
- A ∩ (B ∩ C)  =  (A ∩ B) ∩ C (associativa)

Diferença entre conjuntos

Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6}, obtenha:
a) A – B.
b) B – A.

Solução:
a) A – B = {1, 2, 3, 4, 5} – {2, 4, 6} = {1, 3, 5}
b) B – A = {2, 4, 6} – {1, 2, 3, 4, 5} = {6}

Complementar de um conjunto
Dados dois conjuntos A e V tais que A ⊂ V, representa-se o complementar de A em relação a V por  CVA, A¯ ou A'. Por definição, CVA = V – A.

        PROBLEMAS E SOLUÇÕES NO LINK ABAIXO:

 http://matematicaemsuasmaos.blogspot.com.br/2015/02/conjunto-questao-do-enem.html

1.(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupa uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão?

(A) 135.

 (B) 126.

 (C) 118.

 (D) 114.

 E) 110.

2.Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo, 100 acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?

a) 450
b) 400
c) 420
d) 440
e) 460

3. Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: 
(A) 4 000                (B) 3 700                (C) 3 500                (D) 2 800            (E) 2 500

4. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B . O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas.
O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
a) 5      b) 3      c) 6      d) 8      e) 7

5.Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule: 

a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

Conjuntos /2ª lista de exercícios

http://matematicaemsuasmaos.blogspot.com.br/2015/02/conjuntos-2-lista-de-exercicios.html