PRÉ-VESTIBULAR PRÉ-ENEM
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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Cálculo Algébrico
Questão 1
Obter o
valor numérico do polinômio:
P(x) = 3x3 + 2x2 + x – 3 para x = –2
Questão 2
Verificar quais números do conjunto {–2, –1,
0, 1, 2, 3} são raízes de:
Questão 3
Determine m para que 1 + i seja raiz de
P(x) = x2 + mx + 2.
Questão 4
Dado o polinômio P(x) = x2 + 2x + 5, obter
M(x) = P (x + 1).
M(x) = P (x + 1).
Questão 5
A soma
dos coeficientes de
P (x) = (x2 +2x – 1)3 é:
P (x) = (x2 +2x – 1)3 é:
Grau de um Polinômio 
Questão 6
Indicar o
grau de cada um dos polinômios abaixo:
a) P(x) = 3x5 – 2x3 + 7 
GP =
GP =
b) P(x) = 1 + 2x + 3x2 + x3 Gp =
Gp =
c) P(x) = x2 – x5 + 2 GP =
GP =
d) P(x) = 3 
GP =
GP =
e) P(x) = 0
Questão 7
Estudar
as condições para que o polinômio
P(x) = (a – 3) x2 + (b – 1) x + (c – 2) tenha grau igual a zero.
P(x) = (a – 3) x2 + (b – 1) x + (c – 2) tenha grau igual a zero.
Questão 8
(UFG-GO) Na divisão do polinômio
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1.
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1.
Então,
P(x) é o polinômio:
a) x3 – x2 + x + 1
b) 2x3 – x2 + 1
c) 2x3 – x2 – x + 1
Questão 9
Determinar
m, n e p de modo que:
P(x) =
px4 + (n – p – 1)x2 + (2m –
n – p)x
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Seja um
polinômio nulo.
Questão 10
(PUC-SP)
O número de raízes reais do
polinômio
p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1) é:
a)
0 d)
3
b)
1 e)
4
c) 2
Questão 11
Se P(x) = 2x3 + ax + b, P(2) = 12 e
P(–2) = 8, então, P(1) é:
a)
1 d)
4
b)
2 e)
5
c) 3
Questão 12
(Mackenzie-SP) O polinômio P(x) = (m – 4)x3 + (m2 – 16)x2 + (m + 4)x + 4 é
de grau
2 se, e somente se:
a) m = 4
ou m = – 4
b) m 
4
4
c) m – 4
– 4
d) m 4 e m – 4
4 e m – 4
e) para
nenhum valor de m
Questão 13
(UFRS-RS) Se P(x) é um polinômio de grau 5,
então, o grau de [P(x)]3+ [P(x)]2 + 2P(x) é:
a)
3 d)
20
b)
8 e)
30
c) 15
Questão 14
Calcular
a, b e c para que os polinômios sejam idênticos:
P(x) = ax4 + (b + 1)x3 + (c – 2)x – 5
M(x) = 3x3 + 4x – 5
Questão 15
Adição de Polinômios
Dados
os polinômios A(x) = x2 – 3x +
2 e
B(x) = x3 – 3x2 + 4x +
1, obter o
polinômio S(x), tal que
S(x) = A(x) + B(x).
Questão 16
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Multiplicação de
Polinômios
Dados os polinômios
A(x) = x2 – 3x + 2 e B(x) = x3 – 3x2 + 3, obter o polinômio
P(x), tal que P(x) 
A(x) · B(x).
A(x) · B(x).
Questão 17
(UFG-GO) Na divisão do polinômio
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1. Então, P(x) é o polinômio:
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1. Então, P(x) é o polinômio:
a) x3 – x2 + x + 1
b) 2x3 – x2 + 1
c) 2x3 – x2 – x + 1
d) 2x3 – x2 + x
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Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a
divisão do polinômio P(x) = 2x4 + 4x3–7x2+12 por D(x) = (x – 1).
Questão 25
O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 10x
– 8 pelo binômio (x – 2) é igual a
A) – 3
B) – 2
C) 0
D) 1
E) 2
Questão 26
O
resto da divisão do polinômio x³ + 3x² – 5x + 1 por x – 2 é:
a) 1
b) 2
c) 10
d) 11
e) 12
a) 1
b) 2
c) 10
d) 11
e) 12
Questão 27
Considere
o polinômio
Sabendo
que P(1) = 2, então o valor de P(3) é:
a)
386.
b)
405
c) 324.
d) 81.
e)
368.
Questão 28
O
resto da divisão do polinômio x³ + 3x² – 5x + 1 por x – 2 é:
a) 1
b) 2
c) 10
d) 11
e) 12
a) 1
b) 2
c) 10
d) 11
e) 12
Questão 29
A soma
entre dois números positivos é 37. Se o produto entre eles é 330, então o valor
da diferença entre o maior e o menor número é:
a) 7.
b) 23.
c) 61.
d) 17.
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