Conjuntos /2ª lista de exercícios

PRÉ-VESTIBULAR PRÉ-ENEM

     MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

	Professora: Diana D’Ark Site:http://matematicaemsuasmaos.blogspot.com.br

 

Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. 

Conjuntos numéricos

Conjunto dos Números Naturais

Representado pela letra maiúscula N, este conjunto abrange todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.  N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um asterisco ao lado do N:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

As chaves são usadas para dar ideia de conjunto e os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, pois os conjuntos numéricos são infinitos.

Conjunto dos Números Inteiros

Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos negativos.Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos, a saber:

– Inteiros não negativos: Representado por Z₊., este subconjunto dos inteiros é composto por todos os números inteiros que não são negativos. Z_{+ =} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,8, …}– Inteiros não positivos: Representado por Z _{_,}  os inteiros não positivos são todos os números inteiros que não são positivos.

Z __{- =} {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0} – Inteiros não negativos e não-nulos: Representado por Z*_+,  este subconjunto é conjunto Z₊ excluindo o zero. Z*₊ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}     Z*_+,  = N*

– Inteiros não positivos e não nulos: Representado por Z*_-, são todos os números do conjunto Z-, excluindo o zero.Z*_- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais

Representado pela letra Q, o conjunto dos números racionais engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos e os números decimais infinitos periódicos (aqueles que repetem uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente, também conhecidos como dízimas periódicas).

Conjunto dos Números Irracionais

Formado pelos números decimais infinitos não-periódicos.Exemplos: o número PI                     (= 3,14159265…), resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro) e todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2.

Conjunto dos Números Reais

Representado pela letra R, o conjunto dos números reais é formado por todos os conjuntos descritos anteriormente, sendo a união do conjunto dos racionais com os irracionais.

Conjunto dos Números COMPLEXO

É formado pelos números  que pode ser escrito na forma , em que  e  são números reais e  denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade  sendo que  e  são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de . O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais.

 

 

2ª LISTA-CONJUNTOS

1. (UFPE ) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa.

1. A expressão {4/[( - 3) - 1]} - {4/[(+1]} é um número

( ) real irracional.

( ) natural divisível por 4.

( ) natural par.

( ) inteiro divisível por 3.

( ) primo.

2. Uma pesquisa foi realizada para avaliar o consumo de três marcas de sucos.

Descobriu-se que de 100 pessoas entrevistadas, 83 consomem pelo menos uma das três marcas,

57 consomem somente uma delas e 19 consomem somente duas das três marcas citadas.

Determine o número de pessoas entrevistadas:

a)que não consomem nenhuma das três marcas.

b) que consomem as três marcas citadas.

3..(PUC) Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

4. Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, foram consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal A; 250 o canal B; e 50 preferem outros canais diferentes de A e B. Pergunta-se: 
a) Quantas pessoas assistem aos canais A e B? 
b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B? 
c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A? 
d) Quantas pessoas não assistem ao canal A?

5.(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas	E	N	H	E e N	E e H	N e H	E, N e H	Nenhum
Número de telespectadores	400	1220	1080	220	180	800	100	x

Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 200	(C) 900
(B) os dados do problema estão incorretos.	(D) 100                   (E) n.d.a.

6.(PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistas é ....

7.(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas I e III
b) apenas II e IV
c) apenas II e III 
d) apenas IV
e) todas as afirmações

8.(ACAFE SC) Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir.

A={x Î N * / x < 200}

B={x Î A/ x é múltiplo de 8}

C={x Î A/ x é múltiplo de 3}

I.  O conjunto BUC possui 90 elementos.

II. O conjunto C possui 65 elementos.

III.     O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.

IV.    A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.

Assinale a alternativa correta.

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Apenas II e III são verdadeiras.

c) Apenas a afirmação III é verdadeira.

d) Apenas III e IV são verdadeiras.

9. (UPE) Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Assinale a única alternativa FALSA.

a) N Ç Z = N Ç Q

b) Z Ì (N È Q) Ç (R Ç N)

c) Z Ì (N È Q) Ç (R È N)

d) Q É N È (Z Ç R)

e) Z É (N Ç Z) È (Z Ç Q)

Questão 1

Dados os conjuntos A={2,4,5,8}, B={3,5,7,8} e C= {3,4,6,8,9}, determine: a)AUB_________________________________ b)A-C_________________________________

C)(A-B)U(C-A)________________________

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Questão 2

Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C).

Questão 3

Numa sala de aula existem 35 alunos, 22 jogam volei, 17 nadam e 8 jogam volei e nadam. Quantos alunos não praticam nenhum esporte? 

Questão 4

Numa escola de 630 alunos, 250 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as
duas matérias. Pergunta-se:
a) quantos alunos estudam apenas matemática?
b) quantos alunos estudam apenas física?
c) quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

Questão 5

Em uma turma de 100 alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de?

Questão 6

Foi feita uma pesquisa com 50 pessoas sobre esportes. 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e basquete, 9 de futebol e vôlei, 8 de basquete e vôlei e 5 gostam das 3 modalidades.
a) quantas não gostam de nenhum esporte?
b) quantas gostam somente de futebol?
c) quantas gostam somente de basquete?
d) quantas gostam somente de vôlei?
e) quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?

Questão 7

Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B . O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas.
O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
a) 5      b) 3      c) 6      d) 8      e) 7

Questão 8