PA-Progressão aritmética e PG Progressão geometrica

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

  a₁₃ = 5 + (13 - 1).11
        a₁₃ = 5 + (12).11
        a₁₃ = 5 + 132
        a₁₃ = 137

2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

  a₁₃ = 5 + (13 - 1).11
        a₁₃ = 5 + (12).11
        a₁₃ = 5 + 132
        a₁₃ = 137

3)(UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
        (B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

- informações do problema:
        a₁ = 23      r = -6      a_n = -13      n=?

        - Substituindo na fórmula do termo geral:
        a_n  = a₁ + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7            Resposta certa letra "B

4)(UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

        (A) 1/2
        (B) 2/3
        (C) 3
        (D) 1/2
        (E) 2

a₁= 2x
          a₂= x+1
          a₃= 3x

        - Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

a2 = a1 + r	isolando "r"	r = a2 - a1
a3 = a2 + r	isolando "r"	r = a3 - a2

        - Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

a₂ - a_{1 =} a₃ - a₂

        - Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

        (x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)
        x + 1 - 2x = 3x - x - 1
        x - 2x - 3x + x= -1 - 1
        -3x = -2             Multiplicando ambos os lados por (-1)
        3x = 2
        x = 2/3             Resposta certa letra "B"

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s). 

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,

1. A
    
   0 e 9. 
2. B
    
   1 e 4.
3. C
    
   1 e 7.
4. D
    
   9 e 1.
5. E
    
   0 e 1.

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resolução

O primeiro dígito verificador é calculado através da subtração de 11 pelo resto da divisão da soma do produto de cada número por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 e 2 pelos dígitos do CPF, respectivamente, por 11. Caso o resto desta divisão seja 0 ou 1, o dígito verificador vale 0. Como 1 x 10 + 2 x 9 + 3 x 8 + 4 x 7 + 5 x 6 + 6 x 5 + 7 x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 = 210 e 210 dividido por 11 deixa resto 1, o primeiro dígito verificador é 0. A mesma regra é aplicada ao dígito verificador 2, porém os números a serem multiplicados começam a partir do segundo algarismo e o último algarismo é o d1, já encontrado. Como 2 x 10 + 3 x 9 + 4 x 8 + 5 x 7 + 6 x 6 + 7 x 5 + + 8 x 4 + 9 x 3 + 0 x 2 = 244 e 244 deixa resto 2 na divisão por 11, d2 = 11 – 2 = 9.

RESPOSTA CORRETA:

A

0 e 9.
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.(Enem-10) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras,  empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

a) 9         b) 45      c) 64       d) 81      e) 285