MATRIZ

Questão 1

Considere a matriz A = (a _{i j})_{3 x 3}   tal que   a _{i j}  =  2i – j.

               Construção da matriz A.

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Questão 2

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação a_ij = 3i + 2j.

Questão 3

Matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas.Vamos escrever a matriz B dada por (a_ij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

Questão 4

Dadas as matrizes A =  B = e C = , calcule:

a) A + B                      b) A + C                           c) A + B + C

Questão 5

Construa a matriz A = (aij)_3x2 tal que aij =

Questão 6

Seja a matriz A = (aij)_3x4 tal que aij = , então a₂₂ + a₃₄ é igual a:

Questão 7

Seja a matriz A = (aij)_5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

Questão 8

Considere a matriz
A = a         2a + 1
      a – 1     a + 1
,
em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A–1 cuja primeira coluna é
2a – 1
 – 1
,
a soma dos elementos da diagonal principal de A–1 é igual a
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Sendo A–1 = ( 2a – 1
– 1
x
y ) a inversa de A, temos:
A ⋅ A–1 = I2 ∴ ( a
a – 1
2a + 1
a + 1 ) ⋅ ( 2a – 1
– 1
x
y ) = ( 1
0
0
1 )
Efetuando-se os produtos relativos à primeira coluna, devemos ter: a ⋅ (2a – 1) – 1 ⋅ (2a + 1) = 1
(a – 1) ⋅ (2a – 1) – 1 ⋅ (a + 1) = 0
Resolvendo o sistema, obtemos a = 2 e, assim, A = ( 2
1
5
3 ). Sua inversa é dada por A–1 = ( 3– 1 – 52 ) e, portanto,
a soma dos elementos da diagonal principal é 2 + 3 = 5.
Resposta: a

2.O fluxo de veículos que circulam pelas ruas de mão dupla 1, 2 e 3 é controlado por um semáforo, de tal modo que, cada vez que sinaliza a passagem de veículos, é possível que passem até 12 carros, por minuto, de uma rua para outra. Na matriz S=
0---90---36
90---0---75
36--75---0

Sij indica o tempo, em segundos, que o semáforo fica aberto, num período de 2 minutos, para que haja o fluxo da rua i para a rua j.
Então, o número máximo de automóveis que podem passar da rua 2 para a rua 3, das 8 hs ás 10 hs de um mesmo dia, é?

01) 1100
02) 1080
03) 900
04) 576
05) 432

Basta saber quanto tempo o sinal de 2 para 3 fica aberto em 2 horas.

A cada dois minutos o tempo que ele fica aberto é dado pelo elemento S23 da matriz: 75 segundos.

Ou seja, em 2h:

75s ---- 2min
x ------- 120min

x = 4500s aberto a cada 2h

Se em 1min, 60s, passam 12 carros então:

60s ---- 12 carros
4500 s --- y

y = 12*4500/60 = 900 carros passam em 2h

RESPOSTA: 03) 900