Guia de estudo 2ªav. 3ºano

1.. Podemos associar os números complexos Z=1+3i, Z=-4+2i, Z=-3i, Z=6 aos pontos A(1,3), B(-4,2), C(0,-3), D(6,0), represente-os no plano complexo.

2.Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:a) 3 + 4i             b) -3 + i        c) 1 - i        d)  -2 – 5i

 

Questão 3

Analise as afirmações a seguir, classificando cada uma delas como verdadeira (V) ou falsa (F):

I) O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.

II) O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais

III) Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária

A classificação correta, na ordem em que foram apresentadas as afirmações, é

Questão 4

Calcule os seguintes produtos sabendo que os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.

 a) (2 + 3i) (3 - 2i)      b) (4+2i)(4-7i)(2+5i)   

Questão 5

Determine os valores reais de k para que o número complexo Z=(k²-k)+ki seja:

a)um número real.

b)um número imaginário puro.

Questão 6

Julgue as afirmações a seguir:

I. Na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto universo que representa o contexto onde poderemos encontrar as soluções. Por exemplo, se estivermos trabalhando no conjunto dos números racionais, a equação 2x+7=0, terá uma única solução dada por x=-7/2. assim, o conjunto solução será:S = { 7/2 }mas, se estivermos procurando por um número inteiro como resposta, o conjunto solução será o conjunto vazio, isto é:S = Ø = { }
 II. o que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns, obteremos:x = R[-1] = onde R[-1] é a raiz quadrada do número real -1. Isto parece não ter significado prático e foi por esta razão que este número foi chamado imaginário, mas o simples fato de substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária) e realizar operações como se estes números fossem polinômios, faz com que uma série de situações tanto na Matemática como na vida, tenham sentido prático de grande utilidade e isto nos leva à teoria dos números complexos.
III Número complexo são alguns números que podem ser escritos na forma z = a + b i

Iv. z = a + b i onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária

V. O número real a é a parte real do número complexo z e o número real b é a parte imaginária do número complexo z.

Questão 7

Calcular o valor da expressão: i⁴⁰² +i⁴⁰³³ + i¹⁹⁹⁸

8.Calcule as seguintes somas:

        a) (2 + 5i) + (3 + 4i)        b) i + (2 - 5i)    c) (3+2i) + (4+5i)  d)(6-3i) + (4-4i)

         e) (9+5i)+(6+7i)    f)(6+7i) + (8-9i)    g)(4-9i)+(6+9i)      h)(4+64i)+(67+12i)

        i) i + (2 - 5i)            j)(4+6i) + (9-18i)       k)(7+28i) + (9+8i)

9.  Calcule as diferenças:

        a) (2 + 5i) - (3 + 4i)     b) (13-5i) – (7+8i)     c) (13+7i) – (6+8i)

        d) (1 + i) - (1 - i)          e) (23+6i) – (8+8i)   f) (18 + 18i) – (12+ 6i)

10.  Calcule os seguintes produtos:

        a) (2 + 3i) (3 - 2i)      b) (4+2i)(4-7i)(2+5i)    c)(4+9i)(4-9i)(7+2i)

        d) (1 + 3i) (1 + i)        e)(1-2i)(1+2i)    f)(5+2i)(5-2i)(2+3i)      g)(3-3i)(3+3i)(3+8i)

11.  Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:

        a) 3 + 4i              b) -3 + i        c) 1 - i        d)  -2 – 5i

12.  Efetue as seguintes divisões de números complexos

      a)    (-10 + 15i) / (2 – i)         b)    (1 + 3i) / (1 + i)       c)2/3+i

13.  Calcule:       a) (1 + i)²         b)    (-2 + i)²    c) i¹⁷      d)i¹⁰⁹    e) i¹⁰     

   f) i²⁷                               g)i¹²⁹                  h) i¹⁹⁰